一类不定变分问题基态解的存在性与极大值集中

本文研究如下一类强不定问题 $$\left\{\begin{array}{l} -\Delta u+V(x)u=A(\epsilon x)f(u) \quad \mbox{in} \quad \R^{N}, \\ u\in H^{1}(\R^{N}), \end{array}\right. \eqno{(P)_{\epsilon}}$$ 的基态解存在性与极大值集中，其中$N \geq 1$，$\epsilon$为正参数，$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$为具有次临界增长的连续函数，$V,A: \mathbb{R}^{N} \to \mathbb{R}$为满足若干技术条件的连续函数。此处$V$为$\mathbb{Z}^N$-周期函数，$0 \not\in \sigma(-\Delta + V)$（即$-\Delta +V$的谱），且 $$0 < \inf_{x \in \R^{N}}A(x)\leq \displaystyle\lim_{|x|\rightarrow+\infty}A(x)<\sup_{x \in \R^{N}}A(x).$$