一类具有临界增长的不定变分问题的基态解

在本文中，我们研究一类不定变分问题基态解的存在性，其类型为 $$\left\{\begin{array}{l} -\Delta u+(V(x)-W(x))u=f(x,u) \quad \mbox{in} \quad \R^{N}, u\in H^{1}(\R^{N}), \end{array}\right. \eqno{(P)}$$ 其中 $N \geq 2$，$V,W:\mathbb{R}^N \to \mathbb{R}$ 与 $f:\mathbb{R}^N \times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ 为连续函数，满足某些技术条件，且 $f$ 具有临界增长。此处，我们考虑问题为渐近周期的情形，即 $V$ 是 $\mathbb{Z}^N$-周期，$W$ 在无穷远处趋于 0，且 $f$ 渐近周期。