具有临界指数的旋度-旋度方程的柱对称基态解

我们研究以下非线性临界旋度-旋度方程 \begin{equation}\label{eq0.1}\nabla\times \nabla\times U +V(x)U=|U|^{p-2}U+ |U|^4U,\quad x\in \mathbb{R}^3,\end{equation} 其中 $V(x)=V(r, x_3)$，$r=\sqrt{x_1^2+x_2^2}$，在 $x_3$ 方向上是 1-周期的，且属于 $L^\infty(\R^3)$。当 $0\not\in \sigma(-\Delta+\frac{1}{r^2}+V)$ 且 $p\in(4,6)$ 时，我们证明了方程 (\ref{eq0.1}) 非平凡解的存在性，该解实际上是一个在适当柱对称空间中的基态解。特别地，若 $\sigma(-\Delta+\frac{1}{r^2}+V)>0$，则对任意 $p\in(2,6)$ 都能获得一个基态解。