一般临界非线性下分数阶标量场方程的基态解

在本文中，我们研究了以下问题基态解的存在性：$$(- \Delta)^{\alpha}u = g(u) \ \ \mbox{in} \ \ \mathbb{R}^{N}, \ \ u \in H^{\alpha}(\mathbb R^N)$$ 其中 $(-\Delta)^{\alpha}$ 是分数阶 Laplacian，$\alpha\in (0,1)$。我们同时处理了 $N\geq2$ 和 $N=1$ 且 $\alpha=1/2$ 的情形。函数 $g$ 是一类一般的 Berestycki-Lions 型非线性项，允许具有临界增长：在 $N\geq2$ 时为多项式增长，在 $N=1$ 时为指数增长。