具有无界势的平面薛定谔-泊松系统的基态解

本文研究一类平面薛定谔-泊松系统，即 $-\Delta u+V(x)u+\frac{\gamma}{2\pi}\bigl(\log(|\cdot|)\ast|u|^{2}\bigr)u=b|u|^{p-2}u\ \text{in}\ \mathbb{R}^{2}$，其中 $\gamma > 0$, $b \geq 0$, $p>2$ 且 $V \in C(\mathbb{R}^2, \mathbb{R})$ 是一个无界势函数，满足 $\inf_{\mathbb{R}^2} V >0$。进一步假设势 $V$ 对每个 $M>0$ 满足 $\left|\{x \in \mathbb{R}^2:\: V(x)\leq M\}\right| < \infty$，我们通过变分方法建立了该系统基态解的存在性。此外，我们还探讨了基态解的极小极大特征。我们的主要结果可视为Molle和Sardilli（Proc. Edinb. Math. Soc. 65:1133-1146, 2022）结果的对应，他们研究了上述平面薛定谔-泊松系统在 $b>0$ 且 $p >4$ 情况下基态解的存在性。