一类涉及非对称势的平面薛定谔-泊松系统

我们证明平面中如下形式薛定谔-泊松系统基态正解的存在性：$$-\Delta u + V(x)u + \frac{\gamma}{2\pi} \left(\log|\cdot| \ast u^2 \right)u = b |u|^{p-2}u \qquad\text{in}\ \mathbb{R}^2,$$其中$p>4$，$\gamma,b>0$，且势$V$假定为正并在无穷远处无界。对势我们不要求任何对称性或周期性假设，也不假定其在无穷远处有极限。我们通过变分方法，利用山路定理的变体与Cerami紧性条件来处理该问题。