Helmholtz系统的双解的重数与浓度

本文关注形如\n\begin{equation*}\n\left\{\begin{array}{l}\n-\Delta u-k^2 u=P(x)|v|^{p-2}v,\quad \text{in}\ \mathbb{R}^N, \\\n-\Delta v-k^2v=Q(x)|u|^{q-2}u,\quad \text{in}\ \mathbb{R}^N, \n\end{array}\right.\n\end{equation*}\n的非线性Hamiltonian型Helmholtz系统，其中$N\geq3$，$P,Q:\mathbb{R}^N\rightarrow\mathbb{R}$为两个正连续函数，指数$p,q>2$满足$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}>\frac{N-2}{N}$。首先，我们通过双变分方法获得了基态解的存在性。此外，在$k\rightarrow\infty$时建立了此类双基态解的浓度行为，其中涉及尺度变换技术和广义Birman-Schwinger算子。此外，我们还研究了解的数量与函数$P$和$Q$全局最大值集合拓扑之间的关系。