Riemannian流形上椭圆系统的尖峰层状解

本文研究如下哈密顿系统：\begin{equation*} \begin{cases} \begin{aligned} &-\varepsilon^{2}\Delta_{g} u +u = |v|^{q-1}v, &-\varepsilon^{2}\Delta_{g} v +v = |u|^{p-1}u && \text{ in } \mathcal{M}, & \quad u,v >0 && \text{ in } \mathcal{M}, \end{aligned} \end{cases} \end{equation*} 其中 $\mathcal{M}$ 为光滑、紧致且连通的黎曼流形，维数为 $N\geq 3$，且无边界。指数 $p,q>1$ 假设落在临界双曲线之下，确保亚临界增长条件。我们考察该系统关联双偶泛函的最小能量临界点的序列，并分析其在 $\varepsilon \to 0$ 时的浓化行为。我们的主要结果表明，解的序列 exhibits 点浓化，浓化发生在 $\mathcal{M}$ 的标量曲率达到最大值的位置。