哈密顿型临界椭圆系统解的存在性构造

我们考虑如下具有临界指数的哈密顿型非线性椭圆系统：\n\begin{equation*}\n\begin{cases}\n-\Delta u + V(|y'|,y'')\, u = |v|^{p-1}v, & \text{在 } \mathbb{R}^N \text{ 中},\\\n-\Delta v + V(|y'|,y'')\, v = |u|^{q-1}u, & \text{在 } \mathbb{R}^N \text{ 中},\n\end{cases}\n\end{equation*}\n其中 $(y', y'') \in \mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}^{N-2}$，$V(|y'|, y'') \not\equiv 0$ 是定义在 $\mathbb{R}_+ \times \mathbb{R}^{N-2}$ 上的有界非负函数，且 $p, q > 1$ 位于临界双曲线上：\n$\frac{1}{p+1} + \frac{1}{q+1} = \frac{N-2}{N}$。\n通过应用有限维降维方法与局部 Pohozaev 恒等式，并结合格林表示公式及技术分析，我们证明：在假设 $N \ge 5$、$(p,q)$ 位于某一容许范围内且 $r^2 V(r, y'')$ 具有稳定临界点的条件下，上述问题 admits 无穷多解，其能量可以任意大。