临界多调和方程的新型解

本文考虑以下临界多调和方程 \begin{align*}%\label{abs} ( -\Delta)^m u+V(|y'|,y'')u=u^{m^*-1},\quad u>0, \quad y=(y',y'')\in \mathbb{R}^3\times \mathbb{R}^{N-3}, \end{align*} 其中$m^*=\frac{2N}{N-2m}$，$N>4m+1$，$m\in \mathbb{N}^+$，且$V(|y'|,y'')$是$\mathbb{R}^+\times \mathbb{R}^{N-3}$上的有界非负函数。通过使用约化论证和局部Pohožaev恒等式，我们证明：若$r^{2m}V(r,y'')$有一个稳定临界点$(r_0,y_0'')$，其中$r_0>0$且$V(r_0,y_0'')>0$，则上述问题存在一类新型解，这些解集中在位于圆柱顶部和底部圆周上的点。