具有临界增长的多调和方程冒泡解的存在性与局部唯一性

我们考虑如下具有临界指数的多调和方程：\begin{equation}\label{P} (-\Delta)^m u =K(y)u^{\frac{N+2m}{N-2m}},\;\;\; u>0\;\;\;\hbox{in} \mathbb{R}^N, \end{equation} 其中 $N> 2m+2,m\in\mathbb{N}_{+}, K(y)$ 在其前 $k$ 个变量 $(y_1,\cdots, y_k)$ 上为正且周期，$1\leq k<\frac{N-2m}{2}$。在 $K(y)$ 临界点附近的某些条件下，我们不仅证明问题~\eqref{P} 存在具有无穷多气泡的解，而且证明我们存在性结果中得到的冒泡解是局部唯一的。该局部唯一性结果意味着某些冒泡解保持了标量曲率 $K(y)$ 的对称性。