$L^2$-临界半波方程多泡爆破解的构造
偏微分方程分析
2023-09-20 v2
摘要
本文研究一维 -临界半波方程的起泡现象。给定任意有限多个不同的奇点，我们构造了恰好在这些奇点处聚集的爆破解。这给出了半波方程多泡解的首批例子。特别地，这些解展现出质量量子化性质。我们的证明策略借鉴了文献 \cite{K-L-R} 中针对单泡情形的调制方法，并运用了文献 \cite{CSZ21,RSZ21} 中针对非线性薛定谔方程（NLS）起泡解的局部化技术。然而，与单泡或 NLS 情形不同，不同气泡在一维情形下表现出最强的相互作用。为获得控制强相互作用以及局部化函数上非局部效应的精细估计，我们利用 Carlderón 估计与半波算子的积分表示公式，发现几何分解中余项在阶 与 之间存在一个狭窄区间。在此基础上，引入了一种新的 bootstrap 格式来处理多泡非局部结构。
引用
@article{arxiv.2207.13437,
title = {Construction of multi-bubble blow-up solutions to the $L^2$-critical half-wave equation},
author = {Daomin Cao and Yiming Su and Deng Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.13437},
year = {2023}
}