Calogero--Moser 导数非线性 Schrödinger 方程单气泡爆发解的分类

我们研究了Calogero--Moser 导数非线性 Schrödinger 方程（CM-DNLS），这是一种质量临界且完全可积的离散性模型。近期的工作建立了有限时间爆发构造和脉冲分辨，描述了爆发解的渐近行为。在本文中，我们超越了脉冲分辨，提供了有限时间爆发动力学在single-bubble 范式下的尖锐分类。假设解在时间$0<T<\infty$处爆发且具有单脉冲轮廓，我们确定所有可能的爆发速率。对于初始数据为$H^{2L+1}(\mathbb{R})$，$L\ge1$，我们证明了二元性：要么解位于\emph{量化范式}，其中缩放参数满足$\lambda(t)\sim (T-t)^{2k},\qquad 1\le k\le L$，且相位和平移参数收敛；要么解位于\emph{异构范式}，其中爆发速率满足$\lambda(t)\lesssim (T-t)^{2L+\frac 32}$。我们认为这是首个在离散模型类别中发现的量化爆发动力学分类结果。我们提供了用于识别量化爆发速率的分类问题框架。证明依赖于结合调制分析与CM-DNLS完全可积性提供的守恒律等级数。然而，我们的方法并不使用\emph{更精细的可积性基础技术}，如反散射法、交换流动法或显式公式。因此，我们的分析适用于非手性解之外的情形。