含增益与损耗的离散非线性薛定谔方程的塌缩动力学
斑图形成与孤子
2019-01-30 v2
摘要
我们讨论了包含线性和非线性增益与损耗的离散非线性薛定谔(DNLS)方程解的有限时间塌缩，亦称 blow-up。该 DNLS 系统作为哈密顿 DNLS 晶格更现实的推广，出现在许多固有的离散物理情境中。通过利用有限和无限维相空间中的能量论证（由所施加边界条件指导），我们证明了该模型在散焦与聚焦情形均成立的塌缩时间的解析上下界。此外，指出了线性损耗参数中存在一个临界值，区分有限时间塌缩与能量衰减。对广泛初值类进行的数值模拟不仅验证了界限的有效性，还揭示出解析界限有助于识别两类不同的塌缩动力学，即扩展型或局域型。取决于离散性/振幅区间，系统呈现任一类塌缩，且实际 blow-up 时间逼近并往往在多种情况下与上下界分别高度吻合。当这些时间位于解析界限之间时，它们与上述主要塌缩类型的非平凡混合相关，这源于在离散与非线性存在下散焦/聚焦效应及能量增益/损耗的协同作用。
引用
@article{arxiv.1809.08025,
title = {Collapse dynamics for the discrete nonlinear Schr\"odinger equation with gain and loss},
author = {G. Fotopoulos and N. I. Karachalios and V. Koukouloyannis and K. Vetas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.08025},
year = {2019}
}