非线性薛定谔方程的非线性阻尼延拓——一项数值研究

我们研究了临界和超临界非线性薛定谔方程（NLS）奇异解的非线性阻尼延拓。我们的模拟表明，对于导致无阻尼NLS坍缩的通用初始条件，弱阻尼NLS $$i\psi_t(t,\X)+\Delta\psi+|\psi|^{p-1}\psi+i\delta|\psi|^{q-1}\psi=0,\qquad0<\delta \ll 1,$$ 的解关于奇点时间高度不对称，并且奇异核心的坍缩后散焦速度随着阻尼系数$\delta$趋近于零而趋于无穷大。在临界NLS的最小功率爆破解的特殊情况下，延拓是一个具有更高（但有限）散焦速度的最小功率解，其大小随非线性阻尼指数$q$单调增加。