非线性薛定谔方程在奇点之后的延拓

我们提出了临界非线性薛定谔方程(NLS)在奇点之后的四种延拓:1) 亚阈值功率延拓,2) 环型解的收缩孔延拓,3) 消失非线性阻尼延拓,以及4) 复金兹堡-朗道(CGL)延拓。利用渐近分析,我们显式计算了奇点之后的极限解。这些计算表明,对于导致loglog坍缩的通用初始数据,亚阈值功率极限在奇点前后均为Bourgain-Wang解;而消失非线性阻尼和CGL极限在奇点前为loglog解,在奇点后具有无限速度的膨胀核心。我们的结果表明,所有NLS延拓共享一个普遍特征:在奇点时间$T_c$之后,奇异核心的相位仅由乘以$e^{i\theta}$确定。因此,坍缩后光束(细丝)之间的相互作用变得混沌。我们还表明,当延拓模型导致点奇点并保持NLS在变换$t\rightarrow-t$和$\psi\rightarrow\psi^\ast$下的不变性时,弱解的奇异核心关于$T_c$对称。因此,亚阈值功率和收缩孔延拓关于$T_c$对称,但基于NLS方程扰动的延拓通常是非对称的。