非线性薛定谔 - 亥姆霍兹方程作为非线性薛定谔方程的数值正则化

研究了维度 $N$ 中具有 $2\sigma$ 非线性幂的非线性薛定谔方程（NLS）的正则化 $\alpha-$系统。我们证明了在 $1 \le \sigma <\frac{4}{N-2}$ 情况下局部解的存在性和唯一性，以及在 $1 \le \sigma < \frac{4}{N}$ 情况下全局解的存在性和唯一性。当 $\alpha \to 0^+$ 时，该正则化系统将在适当范围内收敛于经典 NLS。特别是，此数值正则化的目的是阐明原始非线性薛定谔方程在 $\frac{2}{N}\le \sigma <\frac{4}{N}$ 范围内爆破解的剖面，特别是对于临界情况 $\sigma = \frac{2}{N}$。