非线性 Schrödinger 方程的一种对称低正则积分器

我们引入并分析了一种超越经典基于 Fourier 技术的非线性 Schrödinger（NLS）方程对称低正则格式。我们展示了该格式在 $L^2$-范数下从一阶到二阶的分数阶收敛性，适用于环面 $\mathbb{T}^d$ 及带齐次 Dirichlet 边界条件的光滑有界域 $\Omega \subset \mathbb{R}^d$，$d\le 3$。新格式允许在比经典分裂法、指数积分器和低正则格式更一般的设定下对 NLS 方程进行对称逼近（即在更低正则性假设、更一般域及分数速率下）。我们通过数值实验对发现进行说明与验证，在低正则 regime 中观察到更好的结构保持性质与改善的误差常数。