基于长尾变换的薛定谔映射数值积分
数值分析
2023-07-25 v2 数值分析
摘要
我们提出一种基于长尾(Hasimoto)变换计算薛定谔映射(SM)的数值方法，该变换将 SM 流与三次非线性薛定谔(NLS)方程联系起来。利用这一非线性变换，我们得以首次给出 SM 方程的全显式无条件稳定对称积分器。我们的方法由两部分组成：先对 NLS 方程进行积分，再对长尾变换进行数值求值。出于研究 SM 方程粗糙解的需求，我们还引入了针对 NLS 方程的新型对称低正则性积分器。该积分器与我们新颖的快速低正则性长尾(FLowRH)变换相结合，后者基于对 Magnus 展开中共振结构的定制分析以及基于块 Toeplitz 分块的快速实现，从而给出高效的 SM 方程低正则性积分器。该格式尤其允许我们在比先前所提方法更一般的情形（即更低正则性假设下）获得 SM 的近似。我们方法的优良性质在理论收敛分析与数值实验中均得到展现。
引用
@article{arxiv.2211.01282,
title = {Numerical integration of Schr\"odinger maps via the Hasimoto transform},
author = {Valeria Banica and Georg Maierhofer and Katharina Schratz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.01282},
year = {2023}
}