非线性薛定谔方程的可积旋量/四元数推广

Stephen C. Anco; Ahmed M. G. Ahmed; Esmaeel Asadi

非线性薛定谔方程的可积旋量/四元数推广

数学物理 2020-08-11 v1 math.MP 可精确求解与可积系统

作者: Stephen C. Anco , Ahmed M. G. Ahmed , Esmaeel Asadi

摘要

本文给出非线性薛定谔(NLS)方程的一个可积推广，其中动力学复变量 $u(t,x)$ 被一对动力学复变量 $(u_1(t,x),u_2(t,x))$ 取代，且 $i$ 被泡利矩阵 $J$ 取代。通过在所得二分量系统中加入一个非局部项，可积性得以保持。进一步得到一个涉及动力学标量变量及一个附加非局部项的可积推广。对每一系统，均从基于对称李代数并使用桥本(Hasimoto)变量的零曲率框架导出了拉克斯对与双哈密顿表述。证明这些系统各自等价于双法向流与薛定谔映射方程，推广了 NLS 方程等价于 $R^3$ 中双法向流与 $S^2$ 中薛定谔映射方程这一熟知结论。此外，这两个可积系统均描述了旋量/四元数 NLS 型方程，其中变量对 $(u_1(t,x),u_2(t,x))$ 被视为旋量变量或等价的四元数变量。

关键词

非线性薛定谔方程可积系统旋量四元数拉克斯对双哈密顿表述零曲率薛定谔映射

引用

@article{arxiv.2008.03393,
  title  = {Integrable spinor/quaternion generalizations of the nonlinear Schrodinger equation},
  author = {Stephen C. Anco and Ahmed M. G. Ahmed and Esmaeel Asadi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2008.03393},
  year   = {2020}
}

备注

16 pages

非线性薛定谔方程的可积旋量/四元数推广

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关键词

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