具有平衡损耗与增益的可积局部与非局部矢量非线性薛定谔方程
可精确求解与可积系统
2022-09-29 v1 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
摘要
本文考虑了在一般三次非线性下的局部与非局部矢量非线性薛定谔方程（NLSE），其中存在一项线性项，该线性项通常由非厄米矩阵刻画，在特定条件下包含平衡损耗与增益，以及控制方程各复场之间的线性耦合。研究表明，该系统拥有 Lax 对和无穷多个守恒量，因此是可积的。除局部与非局部约化的特定形式外，当表示线性项的矩阵相对于包含一般三次非线性的厄米矩阵是伪厄米时，系统也是可积的。采用逆散射变换方法，我们求得了局部与非局部情形下的精确孤子解。线性项的存在限制了范数常数以及极化矢量可能的形式。研究表明，对于由伪厄米矩阵刻画的含线性项可积矢量 NLSE，逆散射变换选取了对应无线性项矢量 NLSE 的一类特定解，并通过伪酉变换将其映射到含线性项的可积矢量 NLSE 的解，该结论对局部与非局部情形均成立。
引用
@article{arxiv.2112.11926,
title = {Integrable Local and Non-local Vector Non-linear Schrodinger Equation with Balanced loss and Gain},
author = {Debdeep Sinha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.11926},
year = {2022}
}
备注
15 pages