广义可逆变换与非均匀非线性薛定谔方程族
可精确求解与可积系统
2024-02-13 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文研究非线性薛定谔方程族与可逆变换。我们提出聚焦与散焦非线性广义 NLSE 族与受线性势项强迫的 NLSE 族之间的一种广义可逆变换。相应强迫族的经典暗孤子与亮孤子的扩展概念——由于线性势以及色散而加速——无需求解非等谱逆散射问题即可直接得到。我们确定了非均匀 NLSE 族中色散系数与非线性系数之间的一组新约束，这些约束在变换后保持不变。该可逆变换使我们能够将属于非等谱逆散射问题类的非均匀 NLS、HNLS 及高阶方程纳入等谱 NLS 方程类，并在一般数学框架下研究它们。我们希望我们的分析为研究非均匀 NLSE 提供数学平台，并开启物理学中新应用的可能性。
引用
@article{arxiv.1907.03554,
title = {Generalised reversible transformations and the inhomogeneous nonlinear Schr\"odinger equation hierarchy},
author = {Sudipta Nandy and Abhijit Barthakur},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.03554},
year = {2024}
}
备注
16 pages