含时平衡损耗-增益与时空调制非线性相互作用的非线性薛定谔方程
数学物理
2023-06-13 v3 math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们考虑一类一维矢量非线性薛定谔方程(NLSE)，其处于具有平衡损耗-增益(BLG)及薛定谔场各分量间线性耦合(LC)的外复势中。针对时变LC与BLG项、时空依赖的非线性相互作用强度以及复势的各种组合，研究了该通用系统的可解性。我们采用非幺正变换并在新坐标系下重构微分方程，将NLSE映射为可解方程。针对LC、BLG、外复势与非线性相互作用的各种组合，给出了若干具有物理动机的精确可解系统实例。对于任意实势，只要其对应线性薛定谔方程可解，便可获得空间相位恒定的精确局域非线性模。基于超对称量子力学设计了一种方法，用于构造一类复势下的精确局域非线性模。任一精确可解线性薛定谔方程对应的实超势可用于找到一个复势，使NLSE的精确局域非线性模得以求出。针对少数复势获得了具有奇异相位的解。
引用
@article{arxiv.2112.04802,
title = {Non-linear Schr$\ddot{o}$dinger equation with time-dependent balanced loss-gain and space-time modulated non-linear interaction},
author = {Supriyo Ghosh and Pijush K. Ghosh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.04802},
year = {2023}
}
备注
To be appeared in Annals of Physics Journal