具有孤立奇点的非线性薛定谔方程的适定性
偏微分方程分析
2021-01-05 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们研究二维和三维中具有点相互作用和幂次非线性项的非线性薛定谔（NLS）方程的适定性。除了问题自身的独立意义外，该方程也是半线性椭圆方程分析中著名的所谓奇异解演化的模型。我们证明所考虑的NLS的柯西问题具有强解（算子域解）的局部存在性与唯一性，且解连续依赖于初值。在二维情形，对任意幂次非线性项均成立适定性，并对低于三次的幂次证明了整体存在性。在三维情形，局部与整体适定性仅限于低幂次。
引用
@article{arxiv.2012.12391,
title = {Well posedness of the nonlinear Schr\"odinger equation with isolated singularities},
author = {Claudio Cacciapuoti and Domenico Finco and Diego Noja},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.12391},
year = {2021}
}
备注
Minor corrections; typos fixed; references added