一类具有平衡损耗-增益的广义矢量非局域非线性薛定谔方程的可解极限

我们考虑了一类一维矢量非局域非线性薛定谔方程（VNNLSE），其处于外部复势中，具有时间调制的平衡损耗-增益（BLG）以及薛定谔场各分量间的线性耦合（LC），并带有时空依赖的非线性强度。该系统在特定条件下允许拉格朗日量与哈密顿量表述。研究表明，尽管哈密顿量密度为复值，总功率、$\cal{PT}$对称哈密顿量、波包宽度及其增长速率等多种动力学变量均为实值。我们研究了带或不带哈密顿量表述的广义VNNLSE的精确可解性。在第一部分中，我们研究了矩的时间演化，其类似于斯托克斯变量的空间积分，并找到了存在时间有界解的条件。在第二部分中，我们使用非幺正变换继以坐标变换，将VNNLSE映射至多个可解方程。当非幺正变换退化为伪幺正变换的极限情形时，完全不需要坐标变换。精确解在时间有界的条件与通过矩的时间演化研究所获得的条件相同。文中给出了VNNLSE的多种精确解。