一类$\mathbb{R}^3$中非线性薛定谔方程组的广义 Nehari 流形方法

我们研究了$\mathbb{R}^3$中一个特定椭圆系统正解的存在性，该系统由两个耦合的非线性定态薛定谔方程（NLSEs）组成，即$-\epsilon^2 \Delta u + V(x) u= h_v(u,v), - \epsilon^2 \Delta v + V(x) v=h_u (u,v)$。在关于势函数$V$和非线性项$h$的某些假设下，我们证明了存在一个解$(u_\epsilon,v_\epsilon)$，该解相对于势函数的局部极小点呈指数衰减，且当$\epsilon \to 0$时其能量趋向于集中在这些点附近。我们还根据特定的基态能量估计了该能量。这项工作紧密跟随了 https://doi.org/10.1007/s00526-007-0103-z 中的工作，尽管此处我们考虑了更一般的非线性项，并将 ourselves 限制在区域为$\mathbb{R}^3$的情形。