薛定谔系统的 Nehari-Pankov 型基态解的存在性

本文致力于研究如下哈密顿型椭圆方程组:$$\left\{ \begin{array}{ll} -\varepsilon^2\triangle u+u+V(x)v=Q(x)F_{v}(u, v), \ \ \ \ x\in \mathbb{R}^N,\\ -\varepsilon^2\triangle v+v+V(x)u=Q(x)F_{u}(u, v), \ \ \ \ x\in \mathbb{R}^N,\\ |u(x)|+|v(x)| \rightarrow 0, \ \ \mbox{as} \ |x|\rightarrow \infty, \end{array}\right.$$ 其中 $N\ge 3$,$V, Q\in \mathcal{C}(\mathbb{R}^N, \mathbb{R})$,$V(x)$ 允许变号且 $\inf Q > 0$,$F\in \mathcal{C}^1(\mathbb{R}^2, \mathbb{R})$ 在 $0$ 与无穷远处均为超二次但次临界。不同于 [Calc Var PDE, 2014, 51: 725-760] 中使用的约化方法,我们发展了一种更直接的方法——非 Nehari 流形方法,在比 [Calc Var PDE, 2014, 51: 725-760] 更弱的假设下得到更强的结论。我们可以找到一个由 $N, V, Q$ 和 $F$ 所确定的 $\varepsilon_0>0$,进而证明对所有 $\varepsilon\in (0, \varepsilon_0]$ 该耦合系统存在 Nehari-Pankov 型基态解。