Berestycki-Lions类型条件下修正自治四阶椭圆方程的基态与多解

本文建立了修正四阶椭圆方程的基态解及无数解的存在性：\n \begin{aligned} \left\{ \begin{array}{ll} \Delta^2 u - \Delta u + u - \frac{1}{2}u\Delta(u^2) = f(u), & \text{in } \mathbb{R}^N, u \in H^2(\mathbb{R}^N), \end{array} \right\end{aligned} \n其中$4 < N \leq 6$且$f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$为Berestycki-Lions类型非线性。对于基态解，我们发展出一种新方法，结合Jeanjean技术与Pohozaev-Palais-Smale序列构建。当$f$为奇函数时，我们通过在受拓扑约束的比较函数上进行最小极值方法，证明了径向对称解的无穷重数。该工作解决了在接近最弱非线性条件下此自治问题缺乏结果的局面。