$\mathbb{R}^N$ 中具有一般非线性的自治 Kirchhoff 型方程

我们考虑以下自治 Kirchhoff 型方程\n\begin{equation*}\n-\left(a+b\int_{\mathbb{R}^N}|\nabla{u}|^2\right)\Delta u= f(u),~~~~u\in H^1(\mathbb{R}^N),\n\end{equation*}\n其中 $a\geq0,b>0$ 为常数且 $N\geq1$。在对非线性项 $f$ 的一般 Berestycki-Lions 型假设下，我们对于 $N\geq2$ 建立了基态和多重径向解的存在性结果，并对于 $N=1$ 得到了非平凡解及其在平移和符号意义下的唯一性。证明主要基于针对自治情形的尺度变换论证，以及结合水平集论证对临界值的新刻画。