基于 Nehari 方法的加权四阶 Kirchhoff 问题基态解

本文研究如下非局部问题 $$g\big(\int_{B}w(x) |\Delta u|^{2}\big)\Delta(w(x)\Delta u) =|u|^{q-2}u +\ f(x,u) \quad\mbox{ in }\quad B, \quad u=\frac{\partial u}{\partial n}=0 \quad\mbox{ on } \quad\partial B,$$ 其中 $B$ 为 $\mathbb{R}^{4}$ 中的单位球，$w(x)$ 为对数型奇异权函数。非线性项由在 Adams 型指数不等式意义下为临界的反应源 $f(x,u)$ 与多项式函数组合而成。Kirchhoff 函数 $g$ 为正且连续。通过运用 Nehari 流形方法、定量形变引理和度理论结果，我们建立了基态解的存在性。