涉及非线性指数增长的加权双调和问题的基态解

在本文中，我们研究如下问题：$$\Delta(w(x)\Delta u) = \ f(x,u) \quad\mbox{ in }\quad B, \quad u=\frac{\partial u}{\partial n}=0 \quad\mbox{ on } \quad\partial B,$$其中 $B$ 是 $\mathbb{R}^{4}$ 中的单位球，$w(x)$ 为对数型奇异权函数。反应源 $f(x,u)$ 关于 $x$ 是径向函数，并且从 Adams 型指数不等式的角度看是临界的。存在性结果通过 Nehari 流形上的约束极小化，结合定量形变引理与度理论结果得以证明。