具有临界指数增长的加权双调和方程的符号解

本文研究 $B\subset\R^{4}$ 单位圆盘中的对数加权四阶椭圆方程：$$\displaystyle(P_{\lambda})~~\Delta(w(x) \Delta u) = \lambda\ f(x,u) \quad\mbox{ in }\quad B, \quad u=\frac{\partial u}{\partial n} \quad\mbox{ on } \quad\partial B,$$ 其中基于 Adams 型不等式，假设非线性项 $f$ 具有指数临界增长。通过结合量化形变引理与度理论在 Nehari 流形上的约束极小，我们证明了问题 $(P_{\lambda})$ 符号解的存在性。