R^4 中具有指数临界增长的双调和 Choquard 方程的归一化解

本文研究如下双调和 Choquard 型方程 \begin{align*} \begin{split} \left\{ \begin{array}{ll} \gamma\Delta^2u-\beta\Delta u=\lambda u+(I_\mu*F(u))f(u), \quad\mbox{in}\ \ \mathbb{R}^4, \displaystyle\int_{\mathbb{R}^4}|u|^2dx=c^2>0,\quad u\in H^2(\mathbb{R}^4), \end{array} \right. \end{split} \end{align*} 其中 $\gamma>0$，$\beta\geq0$，$\lambda\in \mathbb{R}$，$I_\mu=\frac{1}{|x|^\mu}$ 且 $\mu\in (0,4)$，$F(u)$ 是 $f(u)$ 的原函数，$f$ 是具有指数临界增长的连续函数。当非线性项 $f$ 满足某些条件时，我们可证明上述问题基态归一化解的存在性。