与 Kirchhoff-Love 泛函相关的四阶半线性问题的正性

我们研究如下 Kirchhoff-Love 泛函推广的基态，$$J_\sigma(u)=\int_\Omega\dfrac{(\Delta u)^2}{2} - (1-\sigma)\int_\Omega det(\nabla^2u)-\int_\Omega F(x,u),$$ 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^2$ 中具有 $C^{1,1}$ 边界的有界凸区域，所涉及的非线性项为次线性类型或具有幂增长的超线性类型。这些临界点对应于带依赖于 $\sigma$ 的 Steklov 边界条件的四阶半线性边值问题的最小能量弱解。基态的正性根据参数 $\sigma\in\mathbb{R}$ 的范围用不同技术得以证明，并且我们还提供了关于 $\sigma$ 的基态收敛分析。当区域为球时，建立了有关正径向解的进一步结果。