共形维数下高阶半线性问题的一致界

我们建立了半线性 Dirichlet 问题 \begin{equation} \begin{cases} (-\Delta)^m u=h(x,u)\quad&\mbox{in }\Omega,\\ u=\partial_nu=\cdots=\partial_n^{m-1}u=0\quad&\mbox{on }\partial\Omega, \end{cases} \end{equation} 解的一致先验估计，其中 $h$ 在 Trudinger-Moser-Adams 不等式意义下是正的超线性且次临界的非线性项，条件是 $\Omega$ 为球，或者在给定解的能量控制时 $\Omega$ 为光滑有界区域。我们还研究了带有 Navier 边界条件的类似问题。最后，作为结果的推论，利用度理论证明了解的存在性。