无界域上分数方程的边界正则性与先验估计

本文研究分数 Dirichlet 问题在无边界域中的边界 H"older 正则性，问题形式为：\n\begin{equation*}\n\begin{cases}\n (-\Delta)^s u(x) = g(x),&\text{in } \Omega, u(x)=0, &\text{in } \Omega^c.\n\end{cases}\n\end{equation*}\n现有结果依赖于解的全局 $L^{\infty}$ 范数来控制其边界 $C^s$ 范数，这在进行无界域的 blow-up 和 rescaling 分析以获得先验估计方面不足。为克服这一限制，我们首先推导边界 H"older 正则性的局部版本，用于非负解，其中我们用局部 $L^{\infty}$ 范数取代全局 $L^{\infty}$ 范数。然后作为重要的应用，我们在具有边界的无界域上建立一系列非线性方程的非负解的先验估计。