非线性次临界高阶椭圆Dirichlet问题解的存在性
偏微分方程分析
2009-06-15 v1
摘要
我们考虑在有界光滑域Ω⊂R^N上具有Dirichlet边界条件的2m阶椭圆边值问题Lu=f(x,u)。算子L是2m阶的一致椭圆线性算子，其主部形式为(-∑_{i,j=1}^N a_{ij}(x) ∂^2/(∂x_i∂x_j))^m。我们假设f在原点处是超线性的，并且满足lim_{s→∞} f(x,s)/s^q = h(x)，lim_{s→-∞} f(x,s)/|s|^q = k(x)，其中h,k∈C(Ω̅)是正函数，q>1是次临界的。通过将度理论与新的和最近建立的先验估计相结合，我们证明了一个非平凡解的存在性。
引用
@article{arxiv.0906.2345,
title = {Existence of solutions to nonlinear, subcritical higher-order elliptic Dirichlet problems},
author = {Wolfgang Reichel and Tobias Weth},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.2345},
year = {2009}
}