$\mathbb{R}^{n}$ 中 $n$ 阶 Lane-Emden 系统的一致先验估计（$n\geq3$）
偏微分方程分析
2022-09-07 v4
摘要
本文中，我们建立了任意维数 下有界区域上带 Navier 边界条件的（高阶）临界阶超线性 Lane-Emden 系统正解的一致先验估计。首先，我们通过局部形式的移动平面法，分别证明了奇数阶（高阶分数阶系统）和偶数阶（整数阶系统）解在边界附近沿内法向的单调性。然后，我们通过 Harnack 不等式建立 、、 和 的最大值之间的精确关系，从而导出一致先验估计。我们的结果将 [18, 19] 中临界阶问题的一致先验估计从 推广到更高维 ，并将 [6, 8] 中从单个方程推广到系统。借助此类先验估计，人们将能够通过拓扑度理论或延拓论证获得解的存在性。
引用
@article{arxiv.2208.00645,
title = {Uniform a priori estimates for $n$-th order Lane-Emden system in $\mathbb{R}^{n}$ with $n\geq3$},
author = {Wei Dai and Leyun Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.00645},
year = {2022}
}