一类具有变号无界势的修正非线性四阶椭圆方程的基态解

我们关注四阶椭圆方程 \begin{equation}\tag{$P_\lambda$} \left\{ \begin{array}[c]{ll} \Delta^2 u- \Delta u + V(x)u -\lambda \Delta[\rho(u^2)]\rho'(u^2)u= f(u)\, \, \mbox{in} \, \, \mathbb{R}^N, & u\in W^{2,2}(\mathbb{R}^N), \end{array} \right. \end{equation} 其中 $\Delta^2 = \Delta(\Delta)$ 为双调和算子，$3\leq N\leq 6$，径向对称势 $V$ 可改变符号且允许 $\inf_{\mathbb{R}^N}V(x)=-\infty$。若 $f$ 满足一类非二次性和单调性条件，且 $\rho$ 为适当的光滑函数，我们通过变分方法证明了对于所有 $\lambda\geq 0$，问题 $(P_\lambda)$ 存在径向对称的非平凡基态解 $u_\lambda$。