具有 Hartree 类型非线性的混合局部-非局�方程的基态解

我们研究形态为 $-\Delta u + (-\Delta)^s u + u = (I_\alpha * F(u))F'(u)$ 的混合局部-非局部方程，其中 $N \geq 3$, $s \in (0,1)$, $F \in C^1(\mathbb{R},\mathbb{R})$ 满足 Berestycki-Lions 条件。方程将经典 Laplacian 与分数 Laplacian 结合，Hartree 类型非线性由包含 Riesz 原函数 $I_\alpha$（$\alpha \in (0,N)$）的卷积项给出。我们证明基态解的存在性。为此，我们建立正则性结果，推导一般弱解的 Poho\v{z}aev 型恒等式。此外，我们通过极化方法获得基态解的对称性。