变势非线性Schrödinger方程基态解的Berestycki-Lions条件

本文致力于研究如下形式的非线性Schrödinger方程 \begin{equation*}\label{KE} \left\{ \begin{array}{ll} -\triangle u+V(x)u=f(u), & x\in \R^N; u\in H^1(\R^N), \end{array} \right. \end{equation*} 其中 $V\in \mathcal{C}^1(\R^N, [0, \infty))$ 满足若干弱假设，且 $f\in \mathcal{C}(\R, \R)$ 满足一般的Berestycki-Lions假设。通过引入一些新技巧，我们证明上述问题存在Pohožaev型基态解与最小能量解。这些结果推广并改进了[L. Jeanjean, K. Tanka, Indiana Univ. Math. J. 54 (2005), 443-464]、[L. Jeanjean, K. Tanka, Proc. Amer. Math. Soc. 131 (2003) 2399-2408]、[H. Berestycki, P.L. Lions, Arch. Rational Mech. Anal. 82 (1983) 313-345]及若干其他相关文献中的部分结果。特别地，当 $V(x)\equiv V_{\infty}>0$ 时，我们的假设是“几乎”必要的；此外，我们的方法可用于研究其他问题，其中有界序列的径向对称性失效或不易获得，或无穷远处的基态解不保号。