涉及 Grushin 算子的一类退化椭圆问题的 Berestycki-Lions 型结果

在这项工作中，我们研究以下一类半线性退化椭圆方程的非平凡解的存在性 $$-\Delta_{\gamma} u + a(z)u = f(u) ~~ \mbox{in} ~~ \mathbb{R}^{N},$$ 其中 $\Delta_{\gamma}$ 称为{\it Grushin 算子}，$z:=(x,y)\in\mathbb{R}^{m}\times\mathbb{R}^{k}$ 且 $m+k=N\geq 3$，$f$ 和 $a$ 是满足某些技术条件的连续函数。为了克服涉及此类算子的某些困难，我们证明了若干紧性结果，这些结果在我们主要结果的证明中至关重要。对于 $a=1$ 的情形，我们展示了一个 Berestycki-Lions 型结果。