Grushin 次欧拉算子下整个半正孔问题的山坡通过解

对于 $N\ge 3$，我们研究以下半正孔问题 $$-\Delta_\gamma u = g(z) f_a(u) \quad \hbox{in $\mathbb{R}^N$}，$$ 其中 $\Delta_\gamma$ 为 Grushin 算子 $$\Delta_ \gamma u(z) = \Delta_x u(z) + |x|^{2\gamma} \Delta_y u (z) \quad (\gamma\ge 0)，$$ $g\in L^1(\mathbb{R}^N)\cap L^\infty(\mathbb{R}^N)$ 为正函数，$a>0$ 为参数，$f_a$ 为连续函数，当 $t\in\mathbb{R}^+$ 时 $f_a(t) = f(t) - a$，其中 $f$ 为满足亚临界增长和 Ambrolasetti-Rabinowitz 类型增长、且 $f(0) = 0$ 的连续函数。根据参数 $a$ 的取值范围，我们获得在 $D_\gamma(\mathbb{R}^N)$ 中正山坡通过解的存在性。