局部有限图上某些非线性方程正解的存在性

设 $G=(V,E)$ 为局部有限图，其测度 $\mu(x)$ 具有正下界，$\Delta$ 为通常的图 Laplacian。应用 Ambrosetti-Rabinowitz 的山路定理，我们建立了某些非线性方程的存在性结果，即 $\Delta u+hu=f(x,u)$，$x\in V$。特别地，我们证明如果 $h$ 和 $f$ 满足特定假设，则上述方程具有严格正解。此外，我们考虑扰动方程 $\Delta u+hu=f(x,u)+\epsilon g$ 正解的存在性。类似问题已在欧几里得空间以及 Riemann 流形上得到了广泛研究。