图上非线性椭圆组解的存在性与收敛性

我们考虑局部有限图 $G=(V,E)$ 上的一类非线性组。借助山路引理，我们证明在势函数满足某些适当假设时，此类组具有依赖于参数 $\lambda$ 的非平凡基态解。此外，我们关注这些解的集中行为，并证明当 $\lambda \to \infty$ 时，这些解收敛于相应 Dirichlet 问题的基态解。最后，我们还提供了一些数值实验以说明我们的结果。