有限图上广义 poly-Laplacian 系统的非平凡解

我们研究了在有限图上涉及 poly-Laplacian 和参数 $\lambda$ 的广义耦合系统的解的存在性与数目. 通过采用山坡过法结合截断技术, 我们得到当非线性项 $F(x,u,v)$ 在原点 $(0,0)$ 附近满足次线性增长条件时, 系统对每个 $\lambda>0$ 都有一个序列解趋于 0. 此外, 当非线性项 $F(x,u,v)$ 在原点 $(0,0)$ 附近满足超线性增长条件时, 我们通过采用修正版克拉克定理结合截断技术, 得到系统对每个足够大的 $\lambda$ 仅有一个非平凡弱解 $(u_{\lambda},v_{\lambda})$. 我们还给出参数 $\lambda$ 的下界的具体形式以及随参数 $\lambda$ 变化时 $(u_{\lambda},v_{\lambda})$ 的趋势.