加权图上 $(p,q)$-Laplacian 系统基态解的存在性与收敛性

我们研究了在加权局部有限图 $G=(V,E)$ 上具有 $p,q>1$ 及势井的 $(p,q)$-Laplacian 系统基态解的存在性。利用 Nehari 流形方法和 Lagrange 乘数法则，我们证明了如果非线性项 $F$ 呈现超-$(p, q)$-线性增长，且势函数 $a(x)$ 和 $b(x)$ 满足某些适当条件，则对于任意固定参数 $\lambda\geq1$，该系统均存在基态解 $(u_\lambda, v_\lambda)$。此外，我们建立了当 $\lambda \rightarrow +\infty$ 时解集 $\{(u_\lambda, v_\lambda)\}$ 的收敛性质。