基于惩罚法的一类全空间 $\mathbb{R}^N$ 椭圆问题多重规范解的存在性
偏微分方程分析
2023-05-12 v1
摘要
本文研究如下一类椭圆问题多重规范解的存在性 \begin{align*} \left\{ \begin{aligned} &-\epsilon^2\Delta u+V(x)u=\lambda u+f(u), \quad \quad \hbox{in }\mathbb{R}^N, &\int_{\mathbb{R}^{N}}|u|^{2}dx=a^{2}\epsilon^N, \end{aligned} \right. \end{align*} 其中 , 为作为拉格朗日乘子出现的未知参数, 为连续函数, 为具有 -次临界增长的连续函数。本文证明了规范解的个数与势函数 取最小值之集合的拓扑丰富性相关。在主要结果的证明中, 我们运用了极小化技术、Lusternik-Schnirelmann 范畴以及 del Pino 和 Felmer 提出的惩罚法。
引用
@article{arxiv.2305.06959,
title = {On existence of multiple normalized solutions to a class of elliptic problems in whole $\mathbb{R}^N$ via penalization method},
author = {Claudianor O. Alves and Nguyen Van Thin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.06959},
year = {2023}
}