含次线性情形的 Choquard 方程归一化多峰解

本文研究下列 Choquard 方程归一化多峰解的存在性：\n\begin{equation*} -\epsilon^2\Delta u +\lambda u=\epsilon^{-(N-\mu)}\left(\int_{\mathbb{R}^N}\frac{Q(y)|u(y)|^p}{|x-y|^{\mu}}dy\right)Q(x)|u|^{p-2}u, \text{in}\ \mathbb{R}^N, \end{equation*}\n其中 $N\geq3$，$\mu\in (0,N)$，$\epsilon>0$ 是一个小参数，$\lambda\in\mathbb{R}$ 作为 Lagrange 乘子出现。通过发展一种新的变分方法，我们证明对于充分小的 $\epsilon>0$，该问题存在一族集中在势函数 $Q(x)$ 局部极大值孤立部分的归一化多峰解。我们还探讨了当 $\epsilon\rightarrow0$ 时解的渐近行为。值得注意的是，我们的结果涵盖了次线性情形 $p<2$，这补充了先前的一些工作。