$\rz^N$ 中不定号椭圆问题正解的存在性与非存在性

我们的目的是为半线性椭圆问题 $-\laplace u - \lambda V(x) u = h(x) u^{p-1}$（其中 $2<p$）寻找正解 $u \in D^{1,2}(\rz^N)$。函数 $V$ 和 $h$ 可以具有不定号，且线性化算子不必具有第一（主）特征值，例如我们允许 $V\equiv 1$。我们给出精确的存在性与非存在性判据，它们依赖于 $\lambda$ 以及 $h^{-}$ 和 $h^{+}/V^+$ 的增长性。存在性定理通过约束极小化获得。山路定理导出了第二个解。